จำนวนเฉพาะ
เลขจำนวนใด ๆ ที่เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1 สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้เป็นผลคูณของตัวเลขจำนวนเฉพาะเสมอ
ในคณิตศาสตร์ จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง. จำนวนประกอบ คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวก นอกเหนือจาก 1 และตัวมันเอง
ลำดับของจำนวนเฉพาะเริ่มต้นด้วย
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113...
สมบัติบางประการของจำนวนเฉพาะ
- ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ p หาร ab ลงตัวแล้ว p หาร a ลงตัว หรือ p หาร b ลงตัว ประพจน์นี้พิสูจน์โดยยุคลิด และมีชื่อเรียกว่า บทตั้งของยุคลิด ใช้ในการพิสูจน์เรื่องการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว
- ริง (ดูที่เลขคณิตมอดุลาร์) Z/nZ เป็นฟิลด์ ก็ต่อเมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะ
- ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ a เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว ap − a หารด้วย p ลงตัว (ทฤษฎีบทน้อยของแฟร์มาต์)
- จำนวนเต็ม p > 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ (p − 1)! + 1 หารด้วย p ลงตัว (ทฤษฎีบทของวิลสัน). บทกลับ, จำนวนเต็ม n > 4 เป็นจำนวนประกอบ ก็ต่อเมื่อ (n − 1)! หารด้วย n ลงตัว
- ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จะมีจำนวนเฉพาะ p ที่ n < p < 2n (สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์)
- สำหรับจำนวนเฉพาะ p > 2 จะมีจำนวนธรรมชาติ n ที่ทำให้ p = 4n ± 1
- สำหรับจำนวนเฉพาะ p > 3 จะมีจำนวนธรรมชาติ n ที่ทำให้ p = 6n ± 1
.................จบแล้วคร้า...........
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น