ความเท่ากันทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการ

สรุปความเท่ากันทุกประการ

  1.   รูปสองรูปเท่ากันทุกประการ  ก็ต่อเมื่อรูปทั้งสองรูปทับกันได้สนิทพอดี

        2.   ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ  ก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน

       3.  มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ  ก็ต่อเมื่อ  มุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน

      4.   ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการแล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะมีด้านยาวเท่ากัน  3  คู่  ด้านต่อด้าน  และมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน  3  คู่  มุมต่อมุม

      5.   รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมซึ่งอยู่ระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน  จะได้ว่า  รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์แบบ  ด้าน – มุม – ด้าน เขียนแทนด้วย  ด.ม.ด.

   6.      ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ  ด้าน – มุม – ด้าน              

     (หรือ  ด.ม.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

      7.   รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเท่ากันสองคู่และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน  จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม -  ด้าน – มุม  เขียนแทนด้วย     ม.ด.ม.

      8.   ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – ด้าน – มุม 

(หรือ  ม.ด.ม.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

      9.   รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ด้านต่อด้าน  จะได้ว่า  รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบ  ด้าน – ด้าน – ด้าน

 เขียนแทนด้วย   ด.ด.ด.

      10. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  ด้าน – ด้าน – ด้าน 

(หรือ  ด.ด.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

      11. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

            -  มุมที่มีฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน

            -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ

            -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  แบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

            -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

            -  เส้นมัธยฐานที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ

            -  เส้นมัธยฐานที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ตั้งฉากกับฐานและแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

            -  เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอดและแบ่งครึ่งฐาน

      12. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากัน  2  คู่  และมีแขนของมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันคู่หนึ่งซึ่งไม่เป็นแขนร่วมของมุมที่มีขนาดเท่ากัน  2  คู่นั้น  แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – มุม – ด้าน  เขียนแทนด้วย  ม.ม.ด.

      13. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – มุม – ด้าน 

(หรือ ม.ม.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

      14. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปใด ๆ มีด้านประกอบมุมฉากยาวเท่ากันหนึ่งคู่  และด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากันอีกคู่ด้วยแล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ  ฉาก – ด้าน – ด้าน เขียนแทนด้วย  ฉ.ด.ด.

      15. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  ฉาก – ด้าน – ด้าน

 (หรือ  ฉ.ด.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

การประมาณค่า

การประมาณค่า

การประมาณ คือ การบอกขนาด จำนวน หรือปริมาณ ที่ไม่ต้องการละเอียด

ถี่ถ้วน เป็นเพียงการคาดคะเนจำนวนหรือปริมาณด้วยสายตาเท่านั้น ไม่จำเป็นต้องใช้เครื่องวัด เครื่องคำนวณ หรือการนับแต่อย่างใด เช่น ถ้าเราอยากทราบว่ามีไข่ไก่กี่ ฟองในแผง มีส้มกี่ลูกอยู่ในตะกร้า ถ้าหากเราต้องการรายละเอียดที่ถูกต้องเท่านั้น

เราจำเป็นจะต้องใช้วิธีการนับ แต่ถ้าหากไม่ต้องการรายละเอียดที่ชัดเจนมากนักหรือเวลามีจำกัด เราก็แค่เพียงใช้สายตามองดูแล้วบอกจำนวนคร่าว ๆว่ามีมากน้อยเพียงใด

การบอกจำนวนใด ๆ โดยวิธีการประมาณค่า นั้นเรามักนิยมบอกเป็นจำนวนใกล้เคียงจำนวนเต็มเช่น จำนวนสิบ จำนวนเต็มร้อย จำนวนเต็มพัน จำนวนเต็มหมื่น จำนวนเต็มแสน จำนวนเต็มล้าน ฯลฯ เป็นต้น

การประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบ

จำนวนเต็มสิบ หมายถึง จำนวนที่หลักหน่วยของเลข 2 หลักลงท้ายด้วยเลข 0 เช่น 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 และ 90

การประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบนั้น วิธีคิด ให้เราดูจำนวนนั้น ๆ เฉพาะหลักหน่วยและหลักสิบเท่านั้นจะไม่ดู เลขหลักอื่นประกอบ เช่น จำนวน 563 เราจะดูเฉพาะเลข 63 เท่านั้นว่าอยู่ใกล้จำนวนเต็มสิบใดมากที่สุด ระหว่าง 60 กับ 70 ซึ่งจำนวนเต็มสิบที่ใกล้ 63 ที่สุดก็คือ 60 จึงประมาณค่า ใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบ

ของ 563 คือ 560 หรือ จำนวน 988 เราจะดูเฉพาะ เลข 88 ว่าอยู่ใกล้จำนวนเต็มสิบใดที่สุด ซึ่งก็คือ 90 จึงประมาณค่าใกล้เคียงของ 988 ได้เป็น 990 เป็นต้น

หรือการประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของจำนวนใด ๆ เราทำได้อีกวิธีโดยให้พิจาณาจากจำนวนนั้นเฉพาะในเลขหลักหน่วยเท่านั้น ก็โดยการพิจาณาดังนี้

1. ถ้าตัวเลขในหลักหน่วยของจำนวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 5 ให้เราประมาณค่าเป็นจำนวนเต็มสิบน้อยกว่าเลขจำนวนนั้น เช่น จำนวน 253 หลักหน่วยของเลขจำนวนนี้คือ 3 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 5 ดังนั้นเราจะประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของจำนวนนี้ได้เท่ากับ 250

2. ถ้าตัวเลขในหลักหน่วยของจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้เราประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบมากกว่าเลขจำนวนนั้น เช่น จำนวน 658 หลักหน่วยของเลขจำนวนนี้คือ 8 ซึ่งมีค่ามากกว่า 5 เราก็สามารถประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของจำนวนนี้ได้เท่ากับ 660 หรือ จำนวน 625 หลักหน่วยของจำนวน 625 คือเลข 5 ซึ่งเราจะประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของ 625 ได้คือ

630 เป็นต้น

ตัวอย่าง จงค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของจำนวน 562 และ 569

วิธีคิด

จำนวน 562 ตัวเลขหลักหน่วยคือ 2 ซึ่งน้อยกว่า 5

ดังนั้นค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของ 562 คือ 560

จำนวน 569 ตัวเลขหลักหน่วยคือ 9 ซึ่งมากกว่า 5

ดังนั้นค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบของ 569 คือ 570

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม (Integer)

จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยม

รวมอยู่ในจำนวนนั้น

มีจำนวนเต็ม 3 ชนิด คือ

1.จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0

บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ

2.จำนวนเต็ม 0 คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวก

หรือเต็มลบ

3.จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้น

จำนวน

การบวกและการลบจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็ม

ก. 10 + 8 = (+10) + (+8) = 18

ข. (-7) + (-5) = - 7 - 5 = -12

ค. - 5 + 8 = (-5) + (+8) = 3

ง. - 4 + (-7) = - 11

จ. 8 + (-6) = 8 - 6 = 2

การลบจำนวนเต็ม

ก. 11 - 8 = (+11) - (+8) = 3

ข. -7 - (-8) = - 7 + 8 = +1

ค. - 5 - (+9) = -5 - 9 = - 14

ง. - 2 - (-7) = - 2 + 7 = 5

จ. 8 - (-7) = 8 + 7 = 15

การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลง

ดังนี้

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

ตัวอย่าง เช่น

6 - 2 = 6 + (-2)

2 - 6 = 2 + (-6)

(-15) - 3 = (-15) + (-3)

จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้า

เครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไปรวมกัน ถ้าเครื่องหมาย

ต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมาย

ตามจำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัว

ลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็

เปลี่ยนเป็นจำนวนบวก แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง ถ้า

ตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไป

บวกกับตัวตั้ง

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยน

กลุ่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติ

เหล่านี้ในการหาผลคูณ

1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น

4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2

2 x 5 = 5 + 5

5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7

หรือ

3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ

1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

a + b = b + a

เช่น 2 + 5 = 5 + 2

2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

a x b = b x a

เช่น 2 x 5 = 5 x 2

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

(a + b) + c = a + (b + c)

เช่น (2 + 5 ) + 6 = 2 + ( 5 + 6 )

4.สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

(a x b) x c = a x (b x c)

เช่น (2 x 5 ) x 6 = 2 x ( 5 x 6 )

5. สมบัติการแจกแจง

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

เช่น 2 x ( 5 + 6 ) = (2 x 5) + (2 x 6 )

หรือ (b + c) x a = (b x a) + (c x a)

เช่น (5 + 6 ) x 2 = (5 x 2 ) + ( 6 x 2 )

หรือ a x ( b - c ) = ( a x b) - (a x c )

เช่น 2 x ( 5 - 3 ) = ( 2 x 5 ) - ( 2 x 3 )

2 x ( 3 - 5 ) = ( 2 x 3 ) - ( 2 x 5 )

พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ปริซึม

ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พีระมิด
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยุ่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง
= พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด

ทรงกระบอก

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

กรวย
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

ทรงกลม

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม
จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2